Para pagamento de boleto pelo app, o BB não cobra, porém dependendo da sua conta pode ocorrer limites diários e mensais, a minha é a Conta Fácil sem tarifa alguma e tem um limite de R$800 de pagamento de boletos e R$800 para transferência entre contas BB por dia.
Fiz uma gambiarra com app PicPay e dei a dica nesse tópico aqui.